롤 치명타 확률에 보정이 있다고?

얼마 전, 인스타를 보다가 흥미로운 릴스 하나를 보게 되었다. "롤에는 치명타 확률 보정이 있다."

 

내용은 대충 이렇다.  표기된 치명타 확률을 각 기본 공격에 “독립적인 1회 확률”로 그대로 쓰는게 아니라, 최근 치명타의 발생 패턴(연속 성공/연속 실패 등)으로부터 벗어난 정도에 따라 다음 공격의 실제 치명타 확률을 미세 조정한다는 것이다. 롤을 꽤 오래해왔지만 치명타 확률에 보정이 들어갔다는 말은 처음봤기에..이에 대해 한번 알아보기로 하였다.

 

 

순수 무작위 시스템의 한계와 의사 난수(PRD)의 도입

일반적인 통계학에서의 '독립 시행'은 각 시행의 결과가 다음 시행에 영향을 주지 않는 독립적인 상태를 의미한다. 만약 게임 내 치명타 확률이 25%라면, 이론적으로는 매 공격마다 4분의 1의 확률로 치명타가 발생해야 한다. 그러나 순수 무작위 시스템에서는 패턴, 규칙성이 전혀 없는 완전한 불규칙 상태를 유지하기 때문에 10번 연속 치명타가 터지지 않거나, 반대로 낮은 확률임에도 3번 연속 치명타가 발생하는 극단적인 사례가 발생할 수 있다. 이러한 극단적인 예시는 플레이어게 불공정하다는 느낌을 줄 수 있고, PvP 경쟁 게임에서 실력의 가치를 훼손할 수 있다. 라이엇 게임즈는 이를 인지하고 의사 난수 분포(Pseudo random)를 도입하였다.

 

 

의사 난수(PRD)의 표준 공식

치명타가 발생할 실제 확률 P는 마지막 치명타 이후의 공격 횟수 N과 특정 상수 C의 곱으로 결정된다. 

여기서 C값은 게임 내 표기된 치명타 확률에 따라 통계적으로 산출된 고유한 값이다. 표기 확률과 일치하는 평균 발생 빈도를 유지하기 위해 C값은 항상 표기 확률보다 낮은 수치에서 시작된다. 예를 들어 25%의 치명타 확률을 가진 유닛의 첫 번째 공격 실제 확률은 약 8.47%에 불과하지만, 공격이 실패할 때마다 확률이 8.47%씩 누적되어 결국 일정 횟수 안에는 반드시 치명타가 발생하도록 설계되어 있다.

표기 치명타 확률 (Nominal %)	보정 상수 C (Initial/Increment %)	이론적 최대 불발 횟수 (N의 max값)
5%	0.380%	264
10%	1.475%	67
20%	5.583%	17
30%	11.909%	8
40%	20.155%	4
50%	30.210%	3

 

그렇다면 저 보정 상수 값은 어떻게 구하느냐?라고 묻는다면..여기서부턴 '마르코프 연쇄'라는 개념이 등장하며 복잡한 공식이 나타나므로 생략.

치명타 확률 40%일때 불발 횟수는 최대 4회를 넘기지 않는다.

 

 

치명타 확률 보정 시스템의 도입

롤에서 치명타 보정 시스템은 시즌 1에 도입되었다. (v1.0.0.109 패치) 라이엇은 "행운이나 불운의 연속적인 스트릭을 줄이기 위해 치명타와 회피 작동 방식을 변경했다"고 명시했다. 이를 통해 50%의 치명타 확률을 가진 챔피언이 100번 공격하면 거의 정확히 50번의 치명타가 발생하도록 보장하면서도, 그 50번이 한꺼번에 몰리거나 수십 번 동안 발생하지 않는 상황을 차단한 것이다. 2018년에 또 한번 치명타 확률에 대해 언급하면서, 작동방식에 대해 이야기한다.

Red Post Collection: Quick Gameplay Thoughts: 2/28, /Dev: Matchmaking Real Talk & More

 

• 치명타는 pseudo random system으로 동작한다.
• 처음 치명타 확률은 표기값과 동일하다.
• 다만 “기대되는 치명타 횟수 vs 실제 치명타 횟수”의 편차가 커질수록 이후 치명타 확률이 조정되어 기대값에 다시 가까워진다.
• 이러한 방식의 조정은 극단적 스트릭을 상쇄하기 위한 정도이다. 

사실 구체적인 공식이나, 수치를 언급하진 않았지만 결론적으론 공식적으로 조정이 존재하고 그 기준이 ‘기대값 대비 편차’라는 것이다.

 

 

타 게임 예시

사실 이러한 치명타 확률 보정은 롤에서만 적용되는 것이 아니다. 도타2와 워크래프트3에서도 PRD 시스템이 적용되어 있다.(사실상 PRD 시스템의 시초) 도타2는 치명타뿐만 아니라 확률에 기반한 모든 패시브 능력에 PRD를 적용한다.

추가로 도타2는 아이템 중첩 시의 특이한 보정 방식이 적용된다. 치명타 아이템을 여러 개 장착할 경우, 각 아이템의 PRD 카운터는 독립적으로 작동하지만, 만약 동시에 여러 치명타가 발동될 경우 가장 높은 배율 하나만 적용되고 나머지 아이템의 카운터는 초기화되지 않는 로직을 가진다고 한다.

Random Distribution

 

Reddit의 learndota2 커뮤니티

이뿐만 아니라 디아블로3, PoE에서도 비슷한 원리의 보정 시스템을 적용했으며, 원신류 서브컬쳐 겜에서 늘 등장하는 '천장 시스템'도 시행 횟수에 따라 확률이 점진적으로 올라가는 확률 보정을 적용하고 있다.

 

 

치명타 확률 보정이 미치는 영향

치명타 확률 보정은 플레이어에게 공정성과 통계적 안정성을 제공하는 정교한 설계의 결과물이다. 보정 시스템이 게임의 밸런스에 미치는 영향은 다음과 같다.

• 공정성과 체감 품질 향상 : 보정 시스템은 순수 무작위성에서 발생할 수 있는 행운/불운의 연속을 인위적으로 억제한다. 이를 통해 플레이어가 겪는 불합리한 감정을 줄이고, 일관적인 플레이 경험을 기대하도록 만든다.
• 예측 가능한 밸런스 유지 : 독립 시행 기반의 RNG는 교전 중 통계적 이상치(outlier)를 발생시켜 이론적인 DPS와 체감 밸런스 사이의 괴리를 유발할 수 있다. 보정 시스템은 확률을 기대값에 빠르게 수렴시키는 메커니즘을 제공해, 일관된 전투 리듬과 데이터 기반의 정교한 밸런싱을 가능하게 한다.